Основы мат. анализа Примеры

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Этап 1

Запишем $y = - \frac{3}{2} x + 1$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

Этап 3.1.2.1.3

Объединим $h$ и $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Этап 3.1.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Этап 3.1.2.1.4.2

Перенесем $3$ влево от $h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ .

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Этап 3.2

Изменим порядок $- \frac{3 x}{2}$ и $- \frac{3 h}{2}$ .

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- - \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $- \frac{3 x}{2}$ и $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $- \frac{3 h}{2}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

Этап 5.1.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

Этап 5.1.7

Добавим $- \frac{3 h}{2}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 h}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 6