Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = 5 - 2 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Этап 1

Запишем $h (x) = 5 - 2 x^{2}$ в виде уравнения.

$y = 5 - 2 x^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 5 - 2 x^{2}$ в $f (4)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $8$ из $5$ .

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $32$ из $5$ .

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

Этап 3.1.7

Добавим $- 27$ и $3$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Этап 3.3

Разделим $- 24$ на $6$ .

$- 4$