Основы мат. анализа Примеры

$y = - 4 x + \frac{3}{4}$

Этап 1

Запишем $y = - 4 x + \frac{3}{4}$ в виде функции.

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 4 (x + h) + \frac{3}{4}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$ .

$- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Изменим порядок $- 4 x$ и $- 4 h$ .

$- 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x + \frac{3}{4})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x) - \frac{3}{4}}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} + 4 x - \frac{3}{4}}{h}$

Этап 5.1.3

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$\frac{- 4 h + 0 + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $- 4 h$ и $0$ .

$\frac{- 4 h + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Этап 5.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 h + \frac{3 - 3}{4}}{h}$

Этап 5.1.6

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{- 4 h + \frac{0}{4}}{h}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $- 4 h + \frac{0}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 h$ .

$\frac{4 (- h) + \frac{0}{4}}{h}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $\frac{0}{4}$ .

$\frac{4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})}{h}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})$ .

$\frac{4 (- h + \frac{0}{4})}{h}$

Этап 5.1.8

Объединим противоположные члены в $- h + \frac{0}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Разделим $0$ на $4$ .

$\frac{4 (- h + 0)}{h}$

Этап 5.1.8.2

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{4 (- h)}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h}{h}$

Этап 5.1.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (4 h)}{h}$

Этап 5.1.9.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$- 4$

Этап 6