Основы мат. анализа Примеры

$2 y - 6 x = 0$

Этап 1

Запишем $y = 3 x$ в виде функции.

$f (x) = 3 x$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 6 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 y = 6 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 6 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x}{1}$

Этап 2.2.3.1.2.4

Разделим $3 x$ на $1$ .

$y = 3 x$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 3 (x + h)$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $3 x + 3 h$ .

$3 x + 3 h$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

$f (x) = 3 x$

$f (x + h) = 3 x + 3 h$

$f (x) = 3 x$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 x + 3 h - (3 x)}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 x + 3 h - 3 x}{h}$

Этап 6.1.2

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 h + 0}{h}$

Этап 6.1.3

Добавим $3 h$ и $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h}{h}$

Этап 6.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 7