Основы мат. анализа Примеры

$y = 5 x$

Этап 1

Запишем $y = 5 x$ в виде функции.

$f (x) = 5 x$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 5 (x + h)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $5 x + 5 h$ .

$5 x + 5 h$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

$f (x) = 5 x$

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

$f (x) = 5 x$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 x + 5 h - (5 x)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 x + 5 h - 5 x}{h}$

Этап 5.1.2

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$\frac{5 h + 0}{h}$

Этап 5.1.3

Добавим $5 h$ и $0$ .

$\frac{5 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $5$ на $1$ .

$5$

Этап 6