Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\frac{3}{2 x - 18}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{3}{2 x - 18} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$2 x - 18 = 0$

Этап 2.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 18$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$

Этап 2.4

Найдем область определения $\frac{3}{2 x - 18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{2 x - 18}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 18 = 0$

Этап 2.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 18$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$

Этап 2.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Этап 2.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3}{2 x - 18}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 18 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 18$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 9}$

Этап 6