Основы мат. анализа Примеры

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

Этап 1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

Этап 3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\sqrt[7]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x - 1 \geq 0$

Этап 3.3

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 1$

Этап 3.4

Разделим каждый член $4 x \geq 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $4 x \geq 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Этап 5