Основы мат. анализа Примеры

$\log_{(5 - x)} (x - 3)$

Этап 1

Зададим основание в $\log_{5 - x} (x - 3)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - x > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x < 5$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{5 - x} (x - 3)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 3 > 0$

Этап 4

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x > 3$

Этап 5

Зададим основание в $\log_{5 - x} (x - 3)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 - x = 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 5$

Этап 6.1.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- x = - 4$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(3, 4) \cup (4, 5)$

Обозначение построения множества:

${x | 3 < x < 5, x \neq 4}$

Этап 8