Основы мат. анализа Примеры

$H (x) = \log_{5} (x^{3})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{5} (x^{3})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{3} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Этап 2.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > \sqrt[3]{0}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 4