Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} + 3 x - 10$ and $g (x) = x - 2$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(x^{2} + 3 x - 10) \cdot (x - 2)$

Этап 2

Упростим $(x^{2} + 3 x - 10) \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x^{2} + 3 x - 10) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} - 6 x - 10 x - 10 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} - 6 x - 10 x + 20$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} - 6 x - 10 x + 20$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $10 x$ из $- 6 x$ .

$x^{3} + x^{2} - 16 x + 20$