Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\sqrt[3]{4 - x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\sqrt[3]{4 - x}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\sqrt[3]{4 - x} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{4 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 - x}$ в виде ${(4 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(4 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$4 - x \geq 0^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 - x \geq 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 4$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- x \geq - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x \leq 4$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 4]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 4}$

Этап 4