Основы мат. анализа Примеры

$\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25} \cdot \frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 25$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a x + 3 a = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a x + 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a x$ .

$a (x) + 3 a = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $3 a$ .

$a (x) + a \cdot 3 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (x) + a \cdot 3$ .

$a (x + 3) = 0$

Этап 4.2

Разделим каждый член $a (x + 3) = 0$ на $x + 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $a (x + 3) = 0$ на $x + 3$ .

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{x + 3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $0$ на $x + 3$ .

$a = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq 0, 5, - 5}$