Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$m^{2} - 2 m = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - 2 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 m = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 2 m$ .

$m \cdot m + m \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$m (m - 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$m - 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 2.4

Приравняем $m - 2$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $m - 2$ к $0$ .

$m - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$m = 2$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $m (m - 2) = 0$ верно.

$m = 0, 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{8 a x}{3 m - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 m - 6 = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 m = 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 m = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 m = 6$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{6}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$m = 2$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{8 a x}{3 m - 6} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$8 a x = 0$

Этап 6.2

Разделим каждый член $8 a x = 0$ на $8 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $8 a x = 0$ на $8 x$ .

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{8 x}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $0$ .

$a = \frac{8 (0)}{8 x}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$a = \frac{8 (0)}{8 (x)}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{8 \cdot 0}{8 x}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{0}{x}$

Этап 6.2.3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$a = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0, 2}$