Основы мат. анализа Примеры

$y + 2 = - x^{2} + 3 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - x^{2} + 3 x - 2$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- x^{2} + 3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = - 2$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$e = - 2 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = - 2 - \frac{9}{- 4}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - 2 - - \frac{9}{4}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Умножим $- - \frac{9}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{9}{4})$

Этап 1.2.4.2.1.4.2

Умножим $\frac{9}{4}$ на $1$ .

$e = - 2 + \frac{9}{4}$

Этап 1.2.4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 1.2.4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 1.2.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

Этап 1.2.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$e = \frac{- 8 + 9}{4}$

Этап 1.2.4.2.5.2

Добавим $- 8$ и $9$ .

$e = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$

Этап 4