Основы мат. анализа Примеры

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{50}{4 x - 12}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x - 12 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 12$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x = 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3, - 4}$

Этап 6