Основы мат. анализа Примеры

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 m + 12 n}{m n}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$m n = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $m n = 0$ на $n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $m n = 0$ на $n$ .

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{0}{n}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $n$ .

$m = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3 m + 12 n}{m n} = 0$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 m + 12 n = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12 n$ из обеих частей уравнения.

$3 m = - 12 n$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 m = - 12 n$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 m = - 12 n$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 12 n}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 n$ .

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3}$

Этап 4.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 (1)}$

Этап 4.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 4 n}{1}$

Этап 4.2.2.3.1.2.4

Разделим $- 4 n$ на $1$ .

$m = - 4 n$

Этап 5

Область определения ― это все значения $m$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${m | m \neq 0, m \neq - 4 n}$ , для любого целого $n$