Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

Этап 1

Найдем значение $\frac{f}{g}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f}{g}$ фактическими функциями.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

Этап 1.3

Развернем $(3 - 2 x) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $3$ на $5$ .

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

Этап 1.4.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

Этап 1.4.2

Вычтем $10 x$ из $3 x$ .

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

Этап 1.5

Перенесем $15$ .

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

Этап 1.6

Изменим порядок $- 7 x$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

Этап 2

Найдем значение $\frac{f}{g}$ в точке $8$ .

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Этап 3

Упростим $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $64$ .

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

Этап 3.2.3

Умножим $- 7$ на $8$ .

$- 128 - 56 + 15$

Этап 3.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $56$ из $- 128$ .

$- 184 + 15$

Этап 3.3.2

Добавим $- 184$ и $15$ .

$- 169$