Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{4 x}{9 \sqrt{x^{1}}}$

Этап 1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{4 x}{9 \sqrt{x}}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4 x}{9 \sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$9 \sqrt{x} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(9 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(9 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${(9 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$81 x^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Упростим.

$81 x = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$81 x = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $81 x = 0$ на $81$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $81 x = 0$ на $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{0}{81}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 x}{81} = \frac{0}{81}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{81}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $81$ .

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 6