Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 a b}{4 x y} \div (- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 a b}{4 x y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x y = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 x y = 0$ на $4 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 x y = 0$ на $4 y$ .

$\frac{4 x y}{4 y} = \frac{0}{4 y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x y}{4 y} = \frac{0}{4 y}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{4 y}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{4 y}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{4 y}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$x = \frac{4 (0)}{4 y}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x = \frac{4 (0)}{4 (y)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 0}{4 y}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{0}{y}$

Этап 2.3.2

Разделим $0$ на $y$ .

$x = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$10 x^{2} y = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $10 x^{2} y = 0$ на $10 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $10 x^{2} y = 0$ на $10 y$ .

$\frac{10 x^{2} y}{10 y} = \frac{0}{10 y}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x^{2} y}{10 y} = \frac{0}{10 y}$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y}{y} = \frac{0}{10 y}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y}{y} = \frac{0}{10 y}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{10 y}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $0$ .

$x^{2} = \frac{10 (0)}{10 y}$

Этап 4.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 y$ .

$x^{2} = \frac{10 (0)}{10 (y)}$

Этап 4.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 0}{10 y}$

Этап 4.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{0}{y}$

Этап 4.1.3.2

Разделим $0$ на $y$ .

$x^{2} = 0$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{3 a b}{4 x y} \div (- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y})$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- \frac{21 a^{2} b}{10 x^{2} y} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$21 a^{2} b = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $21 a^{2} b = 0$ на $21 b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Разделим каждый член $21 a^{2} b = 0$ на $21 b$ .

$\frac{21 a^{2} b}{21 b} = \frac{0}{21 b}$

Этап 6.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 a^{2} b}{21 b} = \frac{0}{21 b}$

Этап 6.2.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b}{b} = \frac{0}{21 b}$

Этап 6.2.1.2.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} b}{b} = \frac{0}{21 b}$

Этап 6.2.1.2.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{0}{21 b}$

Этап 6.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $21$ из $0$ .

$a^{2} = \frac{21 (0)}{21 b}$

Этап 6.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $21$ из $21 b$ .

$a^{2} = \frac{21 (0)}{21 (b)}$

Этап 6.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} = \frac{21 \cdot 0}{21 b}$

Этап 6.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} = \frac{0}{b}$

Этап 6.2.1.3.2

Разделим $0$ на $b$ .

$a^{2} = 0$

Этап 6.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 0$

Этап 6.2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$a = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$