Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = \frac{1}{x}$ and $g (x) = 3 x + 2$ find $((g \circ g)) (- 4)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 x + 2)$ , подставив значение $g$ в $g$ .

$g (3 x + 2) = 3 (3 x + 2) + 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x + 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2 + 2$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 x + 2) = 9 x + 3 \cdot 2 + 2$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$g (3 x + 2) = 9 x + 6 + 2$

Этап 4

Добавим $6$ и $2$ .

$g (3 x + 2) = 9 x + 8$

Этап 5

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $- 4$ в функции.

$9 (- 4) + 8$

Этап 6

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$- 36 + 8$

Этап 6.2

Добавим $- 36$ и $8$ .

$- 28$