Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{3} \sec (x)$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = x^{3} \sec (x)$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = x^{3} \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Выражение внутри секанса $x$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 3

Основной период $y = x^{3} \sec (x)$ находится на промежутке $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , где $- \frac{π}{2}$ и $\frac{3 π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Этап 4

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Вертикальные асимптоты $y = x^{3} \sec (x)$ находятся в $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ и в каждой точке $π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$π n$

Этап 6

У секанса и косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 7