Основы мат. анализа Примеры

$p (x) = 2 \sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- \frac{1}{2} x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{1}{2} x + 4 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 4 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} \geq - 4$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} \geq - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} \geq - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 4$

Этап 2.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 4 \cdot 2$

Этап 2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq 4 \cdot 2$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$x \leq 8$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 8]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 8}$

Этап 4