Основы мат. анализа Примеры

$k (x) = \frac{1}{(x + 5) (x - 2) (x - 7)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{(x + 5) (x - 2) (x - 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 5) (x - 2) (x - 7) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x - 2) (x - 7) = 0$ верно.

$x = - 5, 2, 7$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 2) \cup (2, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 5, 7}$

Этап 4