Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем ${(x - 3.2)}^{2}$ в виде $(x - 3.2) (x - 3.2)$ .

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Этап 1.1.1.2

Развернем $(x - 3.2) (x - 3.2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Этап 1.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Этап 1.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Этап 1.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Этап 1.1.1.3.1.2

Перенесем $- 3.2$ влево от $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Этап 1.1.1.3.1.3

Умножим $- 3.2$ на $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Этап 1.1.1.3.2

Вычтем $3.2 x$ из $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Этап 1.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Этап 1.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.1

Умножим $- 6.4$ на $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Этап 1.1.1.5.2

Умножим $0.1$ на $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Этап 1.1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Этап 1.1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Умножим $2$ на $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Этап 1.1.4.2.2

Разделим $- 0.64$ на $0.2$ .

$d = - 3.2$

Этап 1.1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Возведем $- 0.64$ в степень $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Этап 1.1.5.2.1.3

Разделим $0.4096$ на $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Этап 1.1.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Этап 1.1.5.2.2

Вычтем $1.024$ из $1.024$ .

$e = 0$

Этап 1.1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ .

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Этап 4