Основы мат. анализа Примеры

$38 (a^{3} + a^{3} b)$ , $57 a {(1 + b)}^{2}$ , $76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$

Этап 1

Поскольку $38 (a^{3} + a^{3} b), 57 a {(1 + b)}^{2}, 76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $38 (a^{3} + a^{3} b), 57 a {(1 + b)}^{2}, 76 a^{4} {(1 + b)}^{3}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $38, 57, 76$ .

2. Найти НОД для переменной части $a^{3}, b^{1}, a^{1}, b^{2}, a^{4}, b^{3}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$38, 57, 76$

Этап 3

Множителями $38$ являются $1, 2, 19, 38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $38$ — это все целые числа между $1$ и $38$ , на которые $38$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $38$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $38$ , где $x \cdot y = 38$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 38 \\ 2 & 19 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $38$ .

$1, 2, 19, 38$

Этап 4

Множителями $57$ являются $1, 3, 19, 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $57$ — это все целые числа между $1$ и $57$ , на которые $57$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $57$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $57$ , где $x \cdot y = 57$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 57 \\ 3 & 19 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $57$ .

$1, 3, 19, 57$

Этап 5

Множителями $76$ являются $1, 2, 4, 19, 38, 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $76$ — это все целые числа между $1$ и $76$ , на которые $76$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $76$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $76$ , где $x \cdot y = 76$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 76 \\ 2 & 38 \\ 4 & 19 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $76$ .

$1, 2, 4, 19, 38, 76$

Этап 6

Найдем все множители $38, 57, 76$ , чтобы найти общие множители.

$38$ : $1, 2, 19, 38$

$57$ : $1, 3, 19, 57$

$76$ : $1, 2, 4, 19, 38, 76$

Этап 7

Общими множителями для $38, 57, 76$ являются $1, 19$ .

$1, 19$

Этап 8

Числа не содержат каких-либо общих переменных множителей. НОД числовых множителей $1, 19$ равен $19$ .

$19$