Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$16 - b^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- b^{4} = - 16$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- b^{4} = - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- b^{4} = - 16$ на $- 1$ .

$\frac{- b^{4}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b^{4}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $b^{4}$ на $1$ .

$b^{4} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$b^{4} = 16$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 2$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 2$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 2$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 2, - 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 + b^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} = - 4$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 4.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 4.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 4.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm i \cdot 2$

Этап 4.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$b = \pm 2 i$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 2 i$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 2 i$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 2 i, - 2 i$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$4 - a^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} = - 4$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- a^{2} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- a^{2} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$a^{2} = 4$

Этап 6.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{4}$

Этап 6.2.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 2$

Этап 6.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 2$

Этап 6.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 2$

Этап 6.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 2, - 2$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 2, - 2}$