Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 16}{9 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$9 - x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 14 x + 40 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} + 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $14$ .

$4, 10$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 4) (x + 10) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.4

Приравняем $x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 10) = 0$ верно.

$x = - 4, - 10$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 4) \cup (- 4, 9) \cup (9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 4, 9, - 10}$

Этап 6