Основы мат. анализа Примеры

$(a, \frac{1}{b})$ , $(b, \frac{1}{a})$

Этап 1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{1}{a} - (\frac{1}{b})}{b - (a)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$ на $\frac{a b}{a b}$ .

$m = \frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$

Этап 4.1.2

Объединим.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a b (b - a)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$m = \frac{a (b) (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{b + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$m = \frac{b + a b (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.2.2

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{b + a \cdot - 1}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$m = \frac{b - 1 \cdot a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$m = \frac{b - a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Этап 4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Перенесем $b$ .

$m = \frac{b - a}{a (b \cdot b) + a b (- a)}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} + a b (- a)}$

Этап 4.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a b a}$

Этап 4.5.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Перенесем $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a \cdot a b}$

Этап 4.5.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a^{2} b}$

Этап 4.5.4

Вынесем множитель $a b$ из $a b^{2} - a^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Вынесем множитель $a b$ из $a b^{2}$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) - a^{2} b}$

Этап 4.5.4.2

Вынесем множитель $a b$ из $- a^{2} b$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) + a b (- a)}$

Этап 4.5.4.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (b) + a b (- a)$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{a b}$