Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x \leq 2 \\ x^{2} & x > 2 \end{cases}$

Этап 1

Так как область определения $x + 2$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x \leq 2$ .

$(- \infty, 2]$

Этап 2

Так как область определения $x^{2}$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x > 2$ .

$(2, \infty)$

Этап 3

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 4