Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 6 x + y = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $36 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $4 (9 - y)$ в виде $2^{2} (3^{2} - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $36 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $4 (9 - y)$ в виде $2^{2} (3^{2} - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $36 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $4 (9 - y)$ в виде $2^{2} (3^{2} - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$