Основы мат. анализа Примеры

If $h (x) = x - 7$ and $g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to $((g \circ h)) (5)$ ?

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (h (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x - 7)$ , подставив значение $h$ в $g$ .

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(x - 7)}^{2}$ в виде $(x - 7) (x - 7)$ .

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

Этап 4

Развернем $(x - 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 5.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 5.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Этап 5.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 6

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $5$ в функции.

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

Этап 7

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

Этап 7.1.2

Умножим $- 14$ на $5$ .

$25 - 70 + 49$

Этап 7.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $70$ из $25$ .

$- 45 + 49$

Этап 7.2.2

Добавим $- 45$ и $49$ .

$4$