Основы мат. анализа Примеры

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$81 x^{2} - 126 x + 49 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $81 x^{2}$ в виде ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 49 = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 7^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$126 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 7$

Этап 2.1.4

Перепишем многочлен.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 9 x$ и $b = 7$ .

${(9 x - 7)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $9 x - 7$ к $0$ .

$9 x - 7 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 7$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $9 x = 7$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $9 x = 7$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{9}) \cup (\frac{7}{9}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{7}{9}}$

Этап 4