Основы мат. анализа Примеры

$6 x y$ , $15 x^{2}$ , $9 x y^{4}$

Этап 1

Поскольку $6 x y, 15 x^{2}, 9 x y^{4}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $6 x y, 15 x^{2}, 9 x y^{4}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $6, 15, 9$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$6, 15, 9$

Этап 3

Множителями $6$ являются $1, 2, 3, 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $6$ — это все целые числа между $1$ и $6$ , на которые $6$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $6$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $6$ , где $x \cdot y = 6$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $6$ .

$1, 2, 3, 6$

Этап 4

Множителями $15$ являются $1, 3, 5, 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $15$ — это все целые числа между $1$ и $15$ , на которые $15$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $15$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $15$ , где $x \cdot y = 15$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $15$ .

$1, 3, 5, 15$

Этап 5

Множителями $9$ являются $1, 3, 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $9$ — это все целые числа между $1$ и $9$ , на которые $9$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $9$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $9$ , где $x \cdot y = 9$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 9 \\ 3 & 3 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $9$ .

$1, 3, 9$

Этап 6

Найдем все множители $6, 15, 9$ , чтобы найти общие множители.

$6$ : $1, 2, 3, 6$

$15$ : $1, 3, 5, 15$

$9$ : $1, 3, 9$

Этап 7

Общими множителями для $6, 15, 9$ являются $1, 3$ .

$1, 3$

Этап 8

НОД числовой части равен $3$ .

${НОД}_{Numerical} = 3$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x, y, x^{2}, x, y^{4}$

Этап 10

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 11

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y$

Этап 12

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 13

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 14

Множителями $y^{4}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 15

Найдем все множители $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{1} = x$

$y^{1} = y$

$x^{2} = x \cdot x$

$x^{1} = x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 16

Общий множитель для переменных $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$ : $x$ .

$x$

Этап 17

НОД переменной части равен $x$ .

${НОД}_{Variable} = x$

Этап 18

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $3$ и НОД переменной части $x$ .

$3 x$