Основы мат. анализа Примеры

$h (k) = k + \sqrt{6 - 4 k} - \sqrt[3]{k - 7}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 - 4 k}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 - 4 k \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 4 k \geq - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 k \geq - 6$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 k \geq - 6$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$k \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k \leq \frac{3}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $k$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Обозначение построения множества:

${k | k \leq \frac{3}{2}}$

Этап 4