Основы мат. анализа Примеры

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (g (a))$

Этап 2

Найдем значение $h (a - 3)$ , подставив значение $g$ в $h$ .

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Этап 3.2.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Этап 3.2.3

Умножим $9$ на $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Этап 3.2.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Этап 3.4.2

Умножим $27$ на $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Этап 3.4.3

Умножим $- 2$ на $- 27$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 54 a$ и $3 a$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из $54$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

Этап 5

Найдем значение результирующей функции, заменив $a$ на $- 1$ в функции.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Этап 6

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Этап 6.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Этап 6.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

Этап 6.1.4

Умножим $18$ на $1$ .

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

Этап 6.1.5

Умножим $- 51$ на $- 1$ .

$2 + 18 + 51 + 45$

Этап 6.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2$ и $18$ .

$20 + 51 + 45$

Этап 6.2.2

Добавим $20$ и $51$ .

$71 + 45$

Этап 6.2.3

Добавим $71$ и $45$ .

$116$