Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ в виде уравнения.

$y = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{y} - 4 = 8 x$

Этап 3.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[5]{y} = 8 x + 4$

Этап 3.5

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим.

$y = {(8 x + 4)}^{5}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим ${(8 x + 4)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = {(8 x)}^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.2.1

Применим правило умножения к $8 x$ .

$y = 8^{5} x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.2

Возведем $8$ в степень $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.3

Применим правило умножения к $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (8^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.4

Возведем $8$ в степень $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (4096 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.5

Умножим $4096$ на $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 20480 x^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.6

Умножим $4$ на $20480$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.7

Применим правило умножения к $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (8^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.8

Возведем $8$ в степень $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (512 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.9

Умножим $512$ на $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 16 + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.11

Умножим $16$ на $5120$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.12

Применим правило умножения к $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (8^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.13

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (64 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.14

Умножим $64$ на $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.15

Возведем $4$ в степень $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 64 + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.16

Умножим $64$ на $640$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.17

Умножим $8$ на $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.18

Возведем $4$ в степень $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 256 + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.19

Умножим $256$ на $40$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 4^{5}$

Этап 3.6.3.1.2.20

Возведем $4$ в степень $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ обратной к $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{8^{5}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.2

Возведем $8$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{32768}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $32768$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.1.5

Упростим.

Этап 5.2.3.5.2

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.4

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.5

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $16$ на $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.7

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.8

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 64 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.9

Умножим $- 64$ на $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.10

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.11

Умножим $256$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.5.12

Возведем $- 4$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{8^{4}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.7

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.8

Сократим общий множитель $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Вынесем множитель $4096$ из $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 (20) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 \cdot (20 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096})) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.2

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.4

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.5

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.6

Умножим $16$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.7

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 64 + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.8

Умножим $- 64$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.10.9

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 20 (- 16 \sqrt[5]{x^{3}}) + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Умножим $- 16$ на $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.12.2

Умножим $96$ на $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.12.3

Умножим $- 256$ на $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.12.4

Умножим $20$ на $256$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.13

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{8^{3}}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.14

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.15

Сократим общий множитель $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.15.1

Вынесем множитель $512$ из $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 (160) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.15.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 \cdot (160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512})) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.15.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.16

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.17.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17.2

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17.5

Умножим $16$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.17.6

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} - 64) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.18

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (- 12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.19.1

Умножим $- 12$ на $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.19.2

Умножим $48$ на $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.19.3

Умножим $160$ на $- 64$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.20

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{8^{2}}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.21

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.22

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.22.1

Вынесем множитель $64$ из $40960$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 (640) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.22.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 \cdot (640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64})) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.22.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.23

Перепишем ${(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}$ в виде $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ((\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.24

Развернем $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 4) - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.25.1.1

Умножим $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.25.1.1.1

Возведем $\sqrt[5]{x}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.1.2

Возведем $\sqrt[5]{x}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.2

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.3

Перенесем $- 4$ влево от $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \cdot \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.1.4

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.25.2

Вычтем $4 \sqrt[5]{x}$ из $- 4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.26

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 640 (- 8 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.27

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.27.1

Умножим $- 8$ на $640$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.27.2

Умножим $640$ на $16$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.28

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.28.1

Вынесем множитель $8$ из $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 (1280) (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Этап 5.2.3.28.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 \cdot (1280 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})) + 1024$

Этап 5.2.3.28.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} - 4) + 1024$

Этап 5.2.3.29

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot - 4 + 1024$

Этап 5.2.3.30

Умножим $1280$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Добавим $- 20 \sqrt[5]{x^{4}}$ и $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.3

Вычтем $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ из $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.5

Добавим $- 640 \sqrt[5]{x^{2}}$ и $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.7

Добавим $- 10240$ и $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Этап 5.2.4.1.8

Добавим $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ и $0$ .

Этап 5.2.4.1.9

Вычтем $5120$ из $5120$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Этап 5.2.4.1.10

Добавим $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Этап 5.2.4.1.11

Добавим $- 1024$ и $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.1.12

Добавим $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ из $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ и $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.4

Вычтем $5120 \sqrt[5]{x}$ из $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.5

Добавим $- 3840 \sqrt[5]{x}$ и $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.6

Вычтем $5120 \sqrt[5]{x}$ из $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Этап 5.2.4.7

Объединим противоположные члены в $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.1

Добавим $- 1280 \sqrt[5]{x}$ и $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0$

Этап 5.2.4.7.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $1024$ из $32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $1024$ из $32768 x^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $1024$ из $81920 x^{4}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $1024$ из $81920 x^{3}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем множитель $1024$ из $40960 x^{2}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.5

Вынесем множитель $1024$ из $10240 x$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.6

Вынесем множитель $1024$ из $1024$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.7

Вынесем множитель $1024$ из $1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.8

Вынесем множитель $1024$ из $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.9

Вынесем множитель $1024$ из $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.10

Вынесем множитель $1024$ из $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.1.11

Вынесем множитель $1024$ из $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.2

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 ({(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1)} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.3

Разложим ${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 {(2 x + 1)}^{5}} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем $1024 {(2 x + 1)}^{5}$ в виде ${(4 (2 x + 1))}^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{{(4 (2 x + 1))}^{5}} - 4}{8}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x + 1) - 4}{8}$

Этап 5.3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x) + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Этап 5.3.3.7

Умножим $2$ на $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Этап 5.3.3.8

Умножим $4$ на $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 - 4}{8}$

Этап 5.3.3.9

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 0}{8}$

Этап 5.3.3.10

Добавим $8 x$ и $0$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ — обратная к $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$