Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ в виде уравнения.

$y = 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 7 (y^{\frac{1}{5}} + 7)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $7 (y^{\frac{1}{5}} + 7) = x$ .

$7 (y^{\frac{1}{5}} + 7) = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $7 (y^{\frac{1}{5}} + 7) = x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $7 (y^{\frac{1}{5}} + 7) = x$ на $7$ .

$\frac{7 (y^{\frac{1}{5}} + 7)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (y^{\frac{1}{5}} + 7)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y^{\frac{1}{5}} + 7$ на $1$ .

$y^{\frac{1}{5}} + 7 = \frac{x}{7}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{7} = - 7$

Этап 3.3.2

Добавим $\frac{x}{7}$ к обеим частям уравнения.

$y^{\frac{1}{5}} = - 7 + \frac{x}{7}$

Этап 3.4

Возведем обе части уравнения в степень $5$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.1.1.2

Упростим.

$y = {(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим ${(- 7 + \frac{x}{7})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Возведем $- 7$ в степень $5$ .

$y = - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.2

Возведем $- 7$ в степень $4$ .

$y = - 16807 + 5 \cdot 2401 \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.3

Умножим $5$ на $2401$ .

$y = - 16807 + 12005 \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.4.1

Вынесем множитель $7$ из $12005$ .

$y = - 16807 + 7 (1715) \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - 16807 + 7 \cdot 1715 \frac{x}{7} + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - 16807 + 1715 x + 10 {(- 7)}^{3} {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.5

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$y = - 16807 + 1715 x + 10 \cdot - 343 {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.6

Умножим $10$ на $- 343$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 3430 {(\frac{x}{7})}^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.7

Применим правило умножения к $\frac{x}{7}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 3430 \frac{x^{2}}{7^{2}} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.8

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 3430 \frac{x^{2}}{49} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.9

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.9.1

Вынесем множитель $49$ из $- 3430$ .

$y = - 16807 + 1715 x + 49 (- 70) \frac{x^{2}}{49} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.9.2

Сократим общий множитель.

$y = - 16807 + 1715 x + 49 \cdot - 70 \frac{x^{2}}{49} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.9.3

Перепишем это выражение.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.10

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 10 \cdot 49 {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.11

Умножим $10$ на $49$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 490 {(\frac{x}{7})}^{3} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.12

Применим правило умножения к $\frac{x}{7}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 490 \frac{x^{3}}{7^{3}} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.13

Возведем $7$ в степень $3$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 490 \frac{x^{3}}{343} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.14

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.14.1

Вынесем множитель $49$ из $490$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 49 (10) \frac{x^{3}}{343} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.14.2

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 49 \cdot 10 \frac{x^{3}}{49 \cdot 7} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.14.3

Сократим общий множитель.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 49 \cdot 10 \frac{x^{3}}{49 \cdot 7} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.14.4

Перепишем это выражение.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + 10 \frac{x^{3}}{7} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.15

Объединим $10$ и $\frac{x^{3}}{7}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} + 5 \cdot - 7 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.16

Умножим $5$ на $- 7$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - 35 {(\frac{x}{7})}^{4} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.17

Применим правило умножения к $\frac{x}{7}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - 35 \frac{x^{4}}{7^{4}} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.18

Возведем $7$ в степень $4$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - 35 \frac{x^{4}}{2401} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.19

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.19.1

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} + 7 (- 5) \frac{x^{4}}{2401} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.19.2

Вынесем множитель $7$ из $2401$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} + 7 \cdot - 5 \frac{x^{4}}{7 \cdot 343} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.19.3

Сократим общий множитель.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} + 7 \cdot - 5 \frac{x^{4}}{7 \cdot 343} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.19.4

Перепишем это выражение.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - 5 \frac{x^{4}}{343} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.20

Объединим $- 5$ и $\frac{x^{4}}{343}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} + \frac{- 5 x^{4}}{343} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 3.5.2.1.2.22

Применим правило умножения к $\frac{x}{7}$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{7^{5}}$

Этап 3.5.2.1.2.23

Возведем $7$ в степень $5$ .

$y = - 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 3.6

Упростим $- 16807 + 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $- 16807$ .

$y = 1715 x - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807} - 16807$

Этап 3.6.2

Перенесем $1715 x$ .

$y = - 70 x^{2} + \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807} + 1715 x - 16807$

Этап 3.6.3

Перенесем $- 70 x^{2}$ .

$y = \frac{10 x^{3}}{7} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$

Этап 3.6.4

Перенесем $\frac{10 x^{3}}{7}$ .

$y = - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$

Этап 3.6.5

Изменим порядок $- \frac{5 x^{4}}{343}$ и $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$y = \frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$ обратной к $f (x) = 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = \frac{{(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{5}}{16807} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим правило умножения к $7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = \frac{7^{5} {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5}}{16807} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.1.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = \frac{16807 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5}}{16807} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3

Разделим ${(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5}$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.2

Упростим.

Этап 5.2.3.5.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 5 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 5 x^{\frac{4}{5}} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.4

Умножим $7$ на $5$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.5.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 49 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.7

Умножим $49$ на $10$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.8.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.9

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 343 + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.10

Умножим $343$ на $10$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.11

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 2401 + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.12

Умножим $2401$ на $5$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 7^{5} - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.5.13

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{5 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Применим правило умножения к $7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{5 \cdot (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4})}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.6.2

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{5 \cdot (2401 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4})}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $5$ на $2401$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{12005 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4}}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.7

Вынесем множитель $343$ из $12005 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{343 (35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4})}{343} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Вынесем множитель $343$ из $343$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{343 (35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4})}{343 (1)} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{343 (35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4})}{343 \cdot 1} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - \frac{35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4}}{1} + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.8.4

Разделим $35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4}$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4}) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.2.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.3

Умножим $7$ на $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 49 + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.6

Умножим $49$ на $6$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.7

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 343 + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.8

Умножим $343$ на $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 7^{4})) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.10.9

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 2401)) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}} + 35 (28 x^{\frac{3}{5}}) + 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) + 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) + 35 \cdot 2401) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Умножим $28$ на $35$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}} + 980 x^{\frac{3}{5}} + 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) + 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) + 35 \cdot 2401) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.12.2

Умножим $294$ на $35$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}} + 980 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) + 35 \cdot 2401) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.12.3

Умножим $1372$ на $35$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}} + 980 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 48020 x^{\frac{1}{5}} + 35 \cdot 2401) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.12.4

Умножим $35$ на $2401$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}} + 980 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 48020 x^{\frac{1}{5}} + 84035) + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - (35 x^{\frac{4}{5}}) - (980 x^{\frac{3}{5}}) - (10290 x^{\frac{2}{5}}) - (48020 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1

Умножим $35$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - (980 x^{\frac{3}{5}}) - (10290 x^{\frac{2}{5}}) - (48020 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.14.2

Умножим $980$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - (10290 x^{\frac{2}{5}}) - (48020 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.14.3

Умножим $10290$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - (48020 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.14.4

Умножим $48020$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.14.5

Умножим $- 1$ на $84035$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{10 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.15.1

Применим правило умножения к $7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{10 \cdot (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3})}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.15.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{10 \cdot (343 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3})}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.15.3

Умножим $10$ на $343$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3}}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.16

Вынесем множитель $7$ из $3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{7 (490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3})}{7} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.17

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.17.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{7 (490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3})}{7 (1)} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.17.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{7 (490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3})}{7 \cdot 1} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.17.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + \frac{490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3}}{1} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.17.4

Разделим $490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3}$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.18

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.19.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.19.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.19.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.2.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.3

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.5

Умножим $49$ на $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 7^{3}) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.19.6

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 343) - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.20

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 490 (21 x^{\frac{2}{5}}) + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.21.1

Умножим $21$ на $490$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.21.2

Умножим $147$ на $490$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 490 \cdot 343 - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.21.3

Умножим $490$ на $343$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 {(7 (x^{\frac{1}{5}} + 7))}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.22

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7)}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.23

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 49)}^{2} + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.24

Перепишем ${(7 x^{\frac{1}{5}} + 49)}^{2}$ в виде $(7 x^{\frac{1}{5}} + 49) (7 x^{\frac{1}{5}} + 49)$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 ((7 x^{\frac{1}{5}} + 49) (7 x^{\frac{1}{5}} + 49)) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.25

Развернем $(7 x^{\frac{1}{5}} + 49) (7 x^{\frac{1}{5}} + 49)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 49 (7 x^{\frac{1}{5}} + 49)) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}} + 49)) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.26.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.26.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.26.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 \cdot (7 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 \cdot (7 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (7 \cdot (7 x^{\frac{2}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.4

Умножим $49$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}} + 343 x^{\frac{1}{5}} + 49 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.5

Умножим $7$ на $49$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}} + 343 x^{\frac{1}{5}} + 343 x^{\frac{1}{5}} + 49 \cdot 49) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.1.6

Умножим $49$ на $49$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}} + 343 x^{\frac{1}{5}} + 343 x^{\frac{1}{5}} + 2401) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.26.2

Добавим $343 x^{\frac{1}{5}}$ и $343 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}} + 686 x^{\frac{1}{5}} + 2401) + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.27

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 70 (49 x^{\frac{2}{5}}) - 70 (686 x^{\frac{1}{5}}) - 70 \cdot 2401 + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.28.1

Умножим $49$ на $- 70$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 70 (686 x^{\frac{1}{5}}) - 70 \cdot 2401 + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.28.2

Умножим $686$ на $- 70$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 70 \cdot 2401 + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.28.3

Умножим $- 70$ на $2401$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 1715 (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) - 16807$

Этап 5.2.3.29

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 1715 (7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) - 16807$

Этап 5.2.3.30

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 1715 (7 x^{\frac{1}{5}} + 49) - 16807$

Этап 5.2.3.31

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 1715 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 1715 \cdot 49 - 16807$

Этап 5.2.3.32

Умножим $7$ на $1715$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 1715 \cdot 49 - 16807$

Этап 5.2.3.33

Умножим $1715$ на $49$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вычтем $35 x^{\frac{4}{5}}$ из $35 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 + 0 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $- 10290 x^{\frac{2}{5}}$ и $10290 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.5

Вычтем $3430 x^{\frac{2}{5}}$ из $3430 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 + 0 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.7

Вычтем $168070$ из $168070$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.8

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Этап 5.2.4.1.9

Добавим $- 84035$ и $84035$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 16807$

Этап 5.2.4.1.10

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 5.2.4.1.11

Вычтем $16807$ из $16807$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0$

Этап 5.2.4.1.12

Добавим $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 5.2.4.2

Вычтем $980 x^{\frac{3}{5}}$ из $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 490 x^{\frac{3}{5}}$ и $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.4

Вычтем $48020 x^{\frac{1}{5}}$ из $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x - 36015 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.5

Добавим $- 36015 x^{\frac{1}{5}}$ и $72030 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 36015 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.6

Вычтем $48020 x^{\frac{1}{5}}$ из $36015 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 5.2.4.7

Объединим противоположные члены в $x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.1

Добавим $- 12005 x^{\frac{1}{5}}$ и $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x + 0$

Этап 5.2.4.7.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807) = 7 ({(\frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807)}^{\frac{1}{5}} + 7)$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807)}^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7$

Этап 5.3.4

Умножим $7$ на $7$ .

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$ — обратная к $f (x) = 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} - \frac{5 x^{4}}{343} + \frac{10 x^{3}}{7} - 70 x^{2} + 1715 x - 16807$