Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 = x$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} - x = - 7$

Этап 3.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = - 7 + x$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 (- 7 + x)$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 (- 7 + x)$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 (- 7 + x)$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $6 (- 7 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot - 7 + 6 x$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $6$ на $- 7$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 42 + 6 x$

Этап 3.5

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Этап 3.6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Этап 3.6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Этап 3.6.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Этап 3.6.1.1.2

Упростим.

$y = {(- 42 + 6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим ${(- 42 + 6 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = {(- 42)}^{3} + 3 {(- 42)}^{2} (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Возведем $- 42$ в степень $3$ .

$y = - 74088 + 3 {(- 42)}^{2} (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Возведем $- 42$ в степень $2$ .

$y = - 74088 + 3 \cdot 1764 (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.3

Умножим $3$ на $1764$ .

$y = - 74088 + 5292 (6 x) + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.4

Умножим $6$ на $5292$ .

$y = - 74088 + 31752 x + 3 \cdot - 42 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.5

Умножим $3$ на $- 42$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.6

Применим правило умножения к $6 x$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 (6^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 126 (36 x^{2}) + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.8

Умножим $36$ на $- 126$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + {(6 x)}^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.9

Применим правило умножения к $6 x$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 6^{3} x^{3}$

Этап 3.6.2.1.2.10

Возведем $6$ в степень $3$ .

$y = - 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3}$

Этап 3.7

Упростим $- 74088 + 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $- 74088$ .

$y = 31752 x - 4536 x^{2} + 216 x^{3} - 74088$

Этап 3.7.2

Перенесем $31752 x$ .

$y = - 4536 x^{2} + 216 x^{3} + 31752 x - 74088$

Этап 3.7.3

Изменим порядок $- 4536 x^{2}$ и $216 x^{3}$ .

$y = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$ обратной к $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{3} - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{3} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{6^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.2.2

Упростим.

Этап 5.2.3.2.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})}^{2} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.4

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.5.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{6^{2}}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.6

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 (12)}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.7.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 12}) \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.7.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{12} \cdot 7 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.8

Объединим $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{12}$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 7}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.9

Перенесем $7$ влево от $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.10.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{3 (2)}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.10.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.10.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.11

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} \cdot 49 + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.12

Объединим $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ и $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 49}{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.13

Перенесем $49$ влево от $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{49 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{2} + 7^{3}) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.2.14

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216} + \frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2} + 343) - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = 216 (\frac{x}{216}) + 216 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим общий множитель $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.4.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 216 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $12$ из $216$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 12 (18) (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 12 \cdot (18 (\frac{7 x^{\frac{2}{3}}}{12})) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 18 (7 x^{\frac{2}{3}}) + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.3

Умножим $7$ на $18$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 216 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $216$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 2 (108) (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot (108 (\frac{49 x^{\frac{1}{3}}}{2})) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 108 (49 x^{\frac{1}{3}}) + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.5

Умножим $49$ на $108$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 216 \cdot 343 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.4.6

Умножим $216$ на $343$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2} + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.5

Перепишем ${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)}^{2}$ в виде $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 ((\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.6

Развернем $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7)) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1.1

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{1 + 1}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} \cdot 7 + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.4

Объединим $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{6} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.5

Перенесем $7$ влево от $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.6

Объединим $7$ и $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 \cdot 7) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.1.7

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6} + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.7.2

Добавим $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}$ и $\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{2 (3)}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + 2 (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{2 \cdot 3}) + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} + \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 49) + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 4536 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36} - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1.1

Вынесем множитель $36$ из $- 4536$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 36 (- 126) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 36 \cdot (- 126 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}) - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 4536 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 4536$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} + 3 (- 1512) (\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot (- 1512 \frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{3}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 1512 (7 x^{\frac{1}{3}}) - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.3

Умножим $7$ на $- 1512$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 4536 \cdot 49 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.10.4

Умножим $- 4536$ на $49$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 31752 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) - 74088$

Этап 5.2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.2.3.12

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Вынесем множитель $6$ из $31752$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 6 (5292) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6}) + 31752 \cdot 7 - 74088$

Этап 5.2.3.12.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 6 \cdot (5292 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6})) + 31752 \cdot 7 - 74088$

Этап 5.2.3.12.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 31752 \cdot 7 - 74088$

Этап 5.2.3.13

Умножим $31752$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x + 126 x^{\frac{2}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 126 x^{\frac{2}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вычтем $126 x^{\frac{2}{3}}$ из $126 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 + 0 - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} - 222264 + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 222264 - 74088$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $- 222264$ и $222264$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 74088$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 74088 - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 74088$

Этап 5.2.4.1.5

Вычтем $74088$ из $74088$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 5292 x^{\frac{1}{3}} - 10584 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $10584 x^{\frac{1}{3}}$ из $5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x - 5292 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x - 5292 x^{\frac{1}{3}} + 5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 5292 x^{\frac{1}{3}}$ и $5292 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x + 0$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$

Этап 5.3.3

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + 7 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 5.3.4

Объединим $7$ и $\frac{6}{6}$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{7 \cdot 6}{6}$

Этап 5.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 6}{6}$

Этап 5.3.6

Умножим $7$ на $6$ .

$f (216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088) = \frac{{(216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088)}^{\frac{1}{3}} + 42}{6}$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$ — обратная к $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{6} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = 216 x^{3} - 4536 x^{2} + 31752 x - 74088$