Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Этап 1

Зададим основание в $\log_{x} (5 - x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим аргумент в $\log_{x} (5 - x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - x > 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x < 5$

Этап 4

Зададим основание в $\log_{x} (5 - x)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Обозначение построения множества:

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Этап 6