Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 4 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 5 x = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, - 5$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Этап 6