Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{5} x^{6} - 3 x^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{6}$ .

$f (x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{6} x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 {(- x)}^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 (1 x^{2})$

Этап 2.2.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2} = \frac{x^{6}}{5} - 3 x^{2}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4