Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{2} + 1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2} {(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 x^{2} + 1) ({(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 x^{2} + 1) {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.6.2

Разделим $6 x^{2} + 1$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.1.2

Разделим $A ({(x - 1)}^{3})$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A ({(x - 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.3.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + A (- 3 x^{2}) + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.5.3

Перенесем $- 1$ влево от $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - 1 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.6

Перепишем $- 1 A$ в виде $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Вынесем множитель $x$ из $B (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.7.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.7.2.4

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x {(x - 1)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.7.2.5

Разделим $B (x {(x - 1)}^{3})$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x {(x - 1)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.8

Воспользуемся бином Ньютона.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.9.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.9.3

Умножим $3$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.9.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.10

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.11.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{1 + 3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.11.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.11.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.11.4

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.12.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 (x \cdot x) - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.12.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.13

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} + B (- 3 x^{3}) + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.14.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.14.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.15

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.15.1

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{C (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.15.2

Разделим $(C) (x^{2})$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.16

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ и ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.16.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из $(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.16.2.1

Умножим на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.16.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.16.2.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 1))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.16.2.4

Разделим $D (x^{2} (x - 1))$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 1)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.17

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.18

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.18.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.18.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.18.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.18.2

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.19

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - 1 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.20

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.21

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.22

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Этап 1.7.23

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.23.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{x - 1}$

Этап 1.7.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.23.2.1

Умножим на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Этап 1.7.23.2.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Этап 1.7.23.2.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 1)}^{2})}{1}$

Этап 1.7.23.2.4

Разделим $F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$

Этап 1.7.24

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} ((x - 1) (x - 1)))$

Этап 1.7.25

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Этап 1.7.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Этап 1.7.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.7.26

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.26.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.26.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.7.26.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.7.26.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.7.26.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.7.26.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x + 1))$

Этап 1.7.26.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x + 1))$

Этап 1.7.27

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Этап 1.7.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.28.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.28.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Этап 1.7.28.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Этап 1.7.28.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1)$

Этап 1.7.28.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2})$

Этап 1.7.29

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.29.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Этап 1.7.29.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.29.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Этап 1.7.29.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2})$

Этап 1.7.29.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Этап 1.7.30

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} + F (- 2 x^{3}) + F x^{2}$

Этап 1.7.31

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.2

Перенесем $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.3

Изменим порядок $B$ и $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.4

Перенесем $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.5

Перенесем $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.6

Перенесем $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.7

Изменим порядок $F$ и $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Этап 1.8.8

Перенесем $F$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Этап 1.8.9

Изменим порядок $F$ и $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Этап 1.8.10

Перенесем $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - A$

Этап 1.8.11

Перенесем $- x B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - x B - A$

Этап 1.8.12

Перенесем $3 x A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.13

Перенесем $- D x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.14

Перенесем $C x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.15

Перенесем $3 x^{2} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.16

Перенесем $- 3 x^{2} A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.17

Перенесем $D x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.18

Перенесем $- 3 x^{3} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 1.8.19

Перенесем $A x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + F$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = - 1 A$

Этап 2.6

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $1 = - 1 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 1 A = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 1 A = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = A - 3 B + D - 2 F$ на $- 1$ .

$0 = (- 1) - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$ на $- 1$ .

$6 = - 3 \cdot - 1 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$6 = 3 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2.4.1.2

Перепишем $- 1 D$ в виде $- D$ .

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 3 A - 1 B$ на $- 1$ .

$0 = 3 (- 1) - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$0 = - 3 - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.2.6.1.2

Перепишем $- 1 B$ в виде $- B$ .

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $0 = - 3 - B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 - B = 0$ .

$- 3 - B = 0$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- B = 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- B = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- B = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{B}{1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.2.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $6 = 3 + 3 B + C - D + F$ на $- 3$ .

$6 = 3 + 3 (- 3) + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $3 + 3 (- 3) + C - D + F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 = 3 - 9 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.2.1.2

Вычтем $9$ из $3$ .

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$ на $- 3$ .

$0 = - 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $- 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$0 = - 1 + 9 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.4.1.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Этап 3.4.5

Заменим все вхождения $B$ в $0 = B + F$ на $- 3$ .

$0 = (- 3) + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Избавимся от скобок.

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.5

Решим относительно $F$ в $0 = - 3 + F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 + F = 0$ .

$- 3 + F = 0$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $F$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $F$ в $0 = 8 + D - 2 F$ на $3$ .

$0 = 8 + D - 2 \cdot 3$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $8 + D - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$0 = 8 + D - 6$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $6$ из $8$ .

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $F$ в $6 = - 6 + C - D + F$ на $3$ .

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6.4

Упростим $6 = - 6 + C - D + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.2.1

Добавим $- 6$ и $3$ .

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $0 = D + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $D + 2 = 0$ .

$D + 2 = 0$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $6 = C - D - 3$ на $- 2$ .

$6 = C - (- 2) - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $C - (- 2) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$6 = C + 2 - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.8.2.1.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.9

Решим относительно $C$ в $6 = C - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем уравнение в виде $C - 1 = 6$ .

$C - 1 = 6$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.9.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$C = 6 + 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.9.2.2

Добавим $6$ и $1$ .

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Этап 3.10

Решим систему уравнений.

$C = 7 D = - 2 F = 3 B = - 3 A = - 1$

Этап 3.11

Перечислим все решения.

$C = 7, D = - 2, F = 3, B = - 3, A = - 1$

Этап 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{7}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{3}{x - 1}$