Основы мат. анализа Примеры

$(x^{2} - 4 y^{2}) \div \frac{5 x - 10 y}{x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5 x - 10 y}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $(x^{2} - 4 y^{2}) \div \frac{5 x - 10 y}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{5 x - 10 y}{x} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$5 x - 10 y = 0$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $10 y$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 10 y$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $5 x = 10 y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 10 y$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10 y}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10 y}{5}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10 y}{5}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 y$ .

$x = \frac{5 (2 y)}{5}$

Этап 3.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x = \frac{5 (2 y)}{5 (1)}$

Этап 3.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 (2 y)}{5 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 y}{1}$

Этап 3.2.2.3.1.2.4

Разделим $2 y$ на $1$ .

$x = 2 y$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$