Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Этап 1

Найдем $f^{- 1} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ в виде уравнения.

$y = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.2

Поменяем переменные местами.

$x = 7 y^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$ .

$7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$

Этап 1.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$7 y^{\frac{1}{5}} - x = - 6$

Этап 1.3.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$7 y^{\frac{1}{5}} = - 6 + x$

Этап 1.3.3

Возведем обе части уравнения в степень $5$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Упростим ${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.1

Применим правило умножения к $7 y^{\frac{1}{5}}$ .

$7^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.1.1.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$16807 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16807 y^{1} = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.1.1.4

Упростим.

$16807 y = {(- 6 + x)}^{5}$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим ${(- 6 + x)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$16807 y = {(- 6)}^{5} + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.2.1

Возведем $- 6$ в степень $5$ .

$16807 y = - 7776 + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.2

Возведем $- 6$ в степень $4$ .

$16807 y = - 7776 + 5 \cdot 1296 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.3

Умножим $5$ на $1296$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.4

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 \cdot - 216 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.5

Умножим $10$ на $- 216$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.6

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 \cdot 36 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.7

Умножим $10$ на $36$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.4.2.1.2.8

Умножим $5$ на $- 6$ .

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$

Этап 1.3.5

Разделим каждый член $16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ на $16807$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Разделим каждый член $16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ на $16807$ .

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1

Сократим общий множитель $16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.3.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.3.5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.3.5.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 1.5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ обратной к $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 1.5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 1.5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}{16807} - \frac{2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}}{16807} + \frac{360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3}}{16807} - \frac{30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4}}{16807} + \frac{{(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.2

Умножим $7$ на $6480$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.3

Умножим $6480$ на $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.4

Перепишем ${(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}$ в виде $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 ((7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.5

Развернем $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.6.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{2}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.4

Умножим $6$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.5

Умножим $7$ на $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.1.6

Умножим $6$ на $6$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.6.2

Добавим $42 x^{\frac{1}{5}}$ и $42 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 84 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}}) - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.8.1

Умножим $49$ на $- 2160$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.8.2

Умножим $84$ на $- 2160$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.8.3

Умножим $- 2160$ на $36$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.9

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.10.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.4

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.10.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.6.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.7

Умножим $49$ на $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 147 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.8

Умножим $6$ на $147$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.9

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.10

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 36 + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.11

Умножим $36$ на $21$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.10.12

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 216) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}}) + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.12.1

Умножим $343$ на $360$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.12.2

Умножим $882$ на $360$ .

Этап 1.5.2.4.12.3

Умножим $756$ на $360$ .

Этап 1.5.2.4.12.4

Умножим $360$ на $216$ .

Этап 1.5.2.4.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.2

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.4

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.5

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.6.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.7

Умножим $343$ на $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 1372 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.8

Умножим $6$ на $1372$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.9

Умножим $6$ на $6^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.9.1

Перенесем $6^{2}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.9.2

Умножим $6^{2}$ на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.9.2.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2 + 1} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{3} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.10

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.11

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.12

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.13

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.14.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.13.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{2}{5}}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.14

Умножим $49$ на $216$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.15

Умножим $7$ на $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 28 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.14.16

Возведем $6$ в степень $3$ .

Этап 1.5.2.4.14.17

Умножим $216$ на $28$ .

Этап 1.5.2.4.14.18

Возведем $6$ в степень $4$ .

Этап 1.5.2.4.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}}) - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.16.1

Умножим $2401$ на $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.16.2

Умножим $8232$ на $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.16.3

Умножим $10584$ на $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.16.4

Умножим $6048$ на $- 30$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.16.5

Умножим $- 30$ на $1296$ .

Этап 1.5.2.4.17

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 7^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.4

Упростим.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.5

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.6

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.7.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{4}{5}}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.8

Умножим $2401$ на $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 12005 x^{\frac{4}{5}} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.9

Умножим $6$ на $12005$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.10

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.11

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.12

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.12.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.13

Умножим $343$ на $10$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.14

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 36 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.15

Умножим $36$ на $3430$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.16

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.17

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.18

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.18.18.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.18.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.19

Умножим $49$ на $10$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.20

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 216 + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.21

Умножим $216$ на $490$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.22

Умножим $7$ на $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.23

Возведем $6$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1296 + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.24

Умножим $1296$ на $35$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6^{5}}{16807}$

Этап 1.5.2.4.18.25

Возведем $6$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.1.1

Добавим $- 77760$ и $77760$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.2

Добавим $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.3

Вычтем $317520 x^{\frac{2}{5}}$ из $317520 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.4

Добавим $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.5

Вычтем $38880$ из $38880$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.6

Добавим $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.7

Добавим $- 72030 x^{\frac{4}{5}}$ и $72030 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 0 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.8

Добавим $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.9

Добавим $- 105840 x^{\frac{2}{5}}$ и $105840 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.10

Добавим $- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

Этап 1.5.2.5.1.11

Добавим $- 7776$ и $7776$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 0}{16807}$

Этап 1.5.2.5.1.12

Добавим $45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

Этап 1.5.2.5.2

Вычтем $181440 x^{\frac{1}{5}}$ из $45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Этап 1.5.2.5.3

Добавим $- 136080 x^{\frac{1}{5}}$ и $272160 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Этап 1.5.2.5.4

Вычтем $181440 x^{\frac{1}{5}}$ из $136080 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

Этап 1.5.2.5.5

Объединим противоположные члены в $- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.5.1

Добавим $- 45360 x^{\frac{1}{5}}$ и $45360 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0}{16807}$

Этап 1.5.2.5.5.2

Добавим $123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

Этап 1.5.2.5.6

Вычтем $246960 x^{\frac{3}{5}}$ из $123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

Этап 1.5.2.5.7

Объединим противоположные члены в $- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.7.1

Добавим $- 123480 x^{\frac{3}{5}}$ и $123480 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x + 0}{16807}$

Этап 1.5.2.5.7.2

Добавим $16807 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

Этап 1.5.2.5.8

Сократим общий множитель $16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

Этап 1.5.2.5.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = x$

Этап 1.5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 1.5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.3.3

Перенесем $- \frac{7776}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.3.4

Перенесем $\frac{6480 x}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.3.5

Перенесем $- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.3.6

Перенесем $\frac{360 x^{3}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.3.7

Изменим порядок $- \frac{30 x^{4}}{16807}$ и $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

Этап 1.5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ — обратная к $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 2

Упростим $- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- \frac{7776}{16807}$ .

$\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Этап 2.2

Перенесем $\frac{6480 x}{16807}$ .

$- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Этап 2.3

Перенесем $- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ .

$\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Этап 2.4

Перенесем $\frac{360 x^{3}}{16807}$ .

$- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

Этап 2.5

Изменим порядок $- \frac{30 x^{4}}{16807}$ и $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$