Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x (y + 5) = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x (y + 5) = 0$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $2 x (y + 5) = 0$ на $2 x$ .

$\frac{2 x (y + 5)}{2 x} = \frac{0}{2 x}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (y + 5)}{2 x} = \frac{0}{2 x}$

Этап 2.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (y + 5)}{x} = \frac{0}{2 x}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y + 5)}{x} = \frac{0}{2 x}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $y + 5$ на $1$ .

$y + 5 = \frac{0}{2 x}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$y + 5 = \frac{2 (0)}{2 x}$

Этап 2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y + 5 = \frac{2 (0)}{2 (x)}$

Этап 2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y + 5 = \frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Этап 2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y + 5 = \frac{0}{x}$

Этап 2.1.3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$y + 5 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq - 5}$