Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} + 4 x - 21$ and $g (x) = x - 3$ ; find $(f \div g) (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Найдем значение $f \div g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \div g$ фактическими функциями.

$(x^{2} + 4 x - 21) \div (x - 3)$

Этап 1.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x - 3}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} + 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

Этап 1.4.2

Разделим $x + 7$ на $1$ .

$x + 7$

Этап 2

Найдем значение $f \div g$ в точке $x$ .

$(x) + 7$

Этап 3

Упростим $(x) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$(x) + 7$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x + 7$