Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | x + 1 | + | x - 1 |$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = | (- x) + 1 | + | (- x) - 1 |$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = | - x + 1 | + | - x - 1 |$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $| x + 1 | + | x - 1 |$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $| x + 1 | + | x - 1 |$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (| x + 1 | + | x - 1 |)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - | x + 1 | - | x - 1 |$

Этап 3.2

Так как $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $- | x + 1 | - | x - 1 |$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5