Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = X$ и $b = 1$ .

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.5

Развернем $(- X - 1) (X - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Перенесем $X$ .

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.1.1.2

Умножим $X$ на $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- X \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $X$ на $1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.1.3

Перепишем $- 1 X$ в виде $- X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.2

Вычтем $X$ из $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

Этап 5.6.3

Добавим $- X^{2}$ и $0$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$