Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $10 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Этап 3

Упростим $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$