Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - e^{9 - x^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{9 - x^{2}} = - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{9 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{9 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $e^{9 - x^{2}}$ на $1$ .

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{9 - x^{2}} = 1$

Этап 2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{9 - x^{2}}) = \ln (1)$

Этап 2.4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Развернем $\ln (e^{9 - x^{2}})$ , вынося $9 - x^{2}$ из логарифма.

$(9 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Этап 2.4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(9 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Этап 2.4.3

Умножим $9 - x^{2}$ на $1$ .

$9 - x^{2} = \ln (1)$

Этап 2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$9 - x^{2} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 9$

Этап 2.7

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.7.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 2.8

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.9

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 2.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3, - 3}$

Этап 4